Nach Angaben des Bundesinnenministeriums ist eine endgültige Nachfolge Kleins bislang nicht geklärt. Minister Dobrindt von der CSU werde zu gegebener Zeit darüber entscheiden und die Nachfolge dem Kabinett vorschlagen.

Klein war 2018 zum ersten Beautragten der Bundesregierung für jüdisches Leben und den Kampf gegen Antisemitismus ernannt worden. Seit einigen Tagen leitet er die Ständige Vertretung der Bundesrepublik Deutschland bei der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit und Entwicklung in Paris.